已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算

admin2017-08-28 23

问题已知随机变量X的分布函数F_X(x)=

(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度f_Y(y)；(Ⅱ)计算

选项

答案(I)由题设知X的概率密度f_X(x)=[*]所以Y的分布函数 F_Y(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤y}(y∈R)．由于P{X＞1}=1，故当y≤0时F_Y(y)=0；当y＞0时， F_Y(y)=P{1＜X＜e^y}=[*]=1一e^-λy．于是[*]故Y=lnX的概率密度 [*] 可见Y服从参数为λ的指数分布． (Ⅱ)P{Y≥k}=∫_k^+∞λe^-λkdy=e^-λk，由于λ＞0，0＜e^-λ＜1，故 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/unr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f’(x)，则设f’(x)存在)，则以下4个结论，不正确的是()
设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记计算PW；
设A是二阶实对称阵，有特征值λ1=4，λ2=一1，ξ1=[一2，1]T是A对应于λ1的特征向量，β=[3，1]T，则Aβ=__________．
设总体X的概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个简单随机样本．求未知参数μ的最大估计量；
设a与b都是常数且b＞a＞0．试写出yOz平面上的圆(y一b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程；
设f(x)为连续函数，则f(x)=__________.
(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．
设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+C，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则f(x)=_______．
本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]
证明拉格朗日中值定理。若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f(ξ)(b一a)．

随机试题

龙胆泻肝汤中，用柴胡旨在
作为整体的产品包括多个层次的含义，产品的质量属于产品的()含义。
2009年3月9日，兰某因涉嫌盗窃被公安机关依法刑事拘留，后经人民检察院批准予以逮捕。2009年7月15日，一审法院以盗窃罪判处兰某有期徒刑5年。兰某不服提起上诉，2009年9月5日，二审法院改判为3年有期徒刑并交付执行。2010年12月，经复查发现兰某犯
坡度、边壁材料相同的渠道，当过水断面的水力半径相等时，明渠均匀流过水断面的平均流速()。
发展社会主义民主政治，建设社会主义政治文明，是全面建设小康社会的重要目标。()
已知函数f(x)满足方程－2f(x)＝0。及＋f(x)＝2ex．(1)求f(x)的表达式；(2)求曲线y＝f(x2)的拐点．
苏联教育家凯洛夫的代表作是()
下列代表十六进制整数的是
Completethenotesbelow.WriteNOMORETHANTWOWORDSforeachanswer.AgricultureandEnvironment(31)productio
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledOnDrunkDriving.Youshouldwriteatleast150words

最新回复(0)

已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算

考研数学一

设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f’(x)，则设f’(x)存在)，则以下4个结论，不正确的是()

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记计算PW；

设A是二阶实对称阵，有特征值λ1=4，λ2=一1，ξ1=[一2，1]T是A对应于λ1的特征向量，β=[3，1]T，则Aβ=__________．

设总体X的概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个简单随机样本．求未知参数μ的最大估计量；

设a与b都是常数且b＞a＞0．试写出yOz平面上的圆(y一b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程；

设f(x)为连续函数，则f(x)=__________.

(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+C，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则f(x)=_______．

本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]

证明拉格朗日中值定理。若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f(ξ)(b一a)．

龙胆泻肝汤中，用柴胡旨在

作为整体的产品包括多个层次的含义，产品的质量属于产品的()含义。

坡度、边壁材料相同的渠道，当过水断面的水力半径相等时，明渠均匀流过水断面的平均流速()。

发展社会主义民主政治，建设社会主义政治文明，是全面建设小康社会的重要目标。()

已知函数f(x)满足方程－2f(x)＝0。及＋f(x)＝2ex．(1)求f(x)的表达式；(2)求曲线y＝f(x2)的拐点．

苏联教育家凯洛夫的代表作是()

下列代表十六进制整数的是

Completethenotesbelow.WriteNOMORETHANTWOWORDSforeachanswer.AgricultureandEnvironment(31)productio

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledOnDrunkDriving.Youshouldwriteatleast150words