函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )

admin2017-09-08 39

问题函数y=C₁e^x+C₂e^-2x+xe^x满足的一个微分方程是( )

选项 A、y’’一y’一2y=3xe^x．
B、y’’一y’一2y=3e^x．
C、y’’+y’一2y=3xe^x．
D、y’’+y’一2y=3e^x．

答案D

解析根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为λ₁=1，λ₂=一2．因此对应的齐次微分方程的特征方程为λ²+λ一2=0．故对应的齐次微分方程为y’’+y’一2y=0．又因为y^*=xe^x为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形为f(x)=Ce^x(C为常数)．比较四个选项，应选D．

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