设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+by32。求f在xTx=3下的最大值。

admin2019-01-26 64

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²－2x₁x₂－2x₁x₃+2ax₂x₃通过正交变换化为标准形f=2y₁²+2y₂²+by₃²。
求f在x^Tx=3下的最大值。

选项

答案二次型f=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=2y₁²+2y₂²－y₃²。条件x^Tx=3 等价于y^TQ^TQy=y₁²+y₂²+y₃²=3，此时f=2y₁²+2y₂²－y₃²=6－3y₃²的最大值为6，所以f在x^Tx－3 下的最大值为6。

解析

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考研数学二

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