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设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-2x1x2-2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+by32。 求f在xTx=3下的最大值。
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-2x1x2-2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+by32。 求f在xTx=3下的最大值。
admin
2019-01-26
51
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
通过正交变换化为标准形f=2y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
。
求f在x
T
x=3下的最大值。
选项
答案
二次型f=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为f=2y
1
2
+2y
2
2
-y
3
2
。条件x
T
x=3 等价于y
T
Q
T
Qy=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
=3,此时f=2y
1
2
+2y
2
2
-y
3
2
=6-3y
3
2
的最大值为6,所以f在x
T
x-3 下的最大值为6。
解析
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考研数学二
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