2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+by32。 求f在xTx=3下的最大值。

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+by32。 求f在xTx=3下的最大值。

admin2019-01-26  45
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+by32。
求f在xTx=3下的最大值。
选项
答案二次型f=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=2y12+2y22－y32。条件xTx=3 等价于yTQTQy=y12+y22+y32=3，此时f=2y12+2y22－y32=6－3y32的最大值为6，所以f在xTx－3 下的最大值为6。
解析
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考研数学二

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