设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，试求： (Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量； (Ⅱ)的值。

admin2017-11-30 51

问题设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X₁，X₂，X₃，…，X_n是取自总体X的一个简单随机样本，试求：
(Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量

；
(Ⅱ)

的值。

选项

答案(Ⅰ) [*] (Ⅱ)为求[*]的期望值，先求[*]的分布。由于总体X服从[0，θ]上的均匀分布，因此X_i(i=1，…，n)也服从[0，θ]上的均匀分布。其分布函数为 [*] 记[*]的分布函数为G(x)，密度函数为g(x)，则：当x＜0时，G(x)=0；当x＞θ时，G(x)=1；当0≤x≤θ时， [*] 由于X₁，…，X_n相互独立，于是有 [*]

解析

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考研数学三

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