有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。根据t时刻液面

admin2017-01-13 97

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

选项

答案设在t时刻，液面的高度为y，此时液面的面积为A(t)=πφ²(y)，由题设，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大，可得 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

1

e1/6

设函数,其中f是可微函数，则=________。

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1.试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。

设f(x)在区间[－a,a](a＞0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式。

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：过切点A的切线方程。

计算二重积分,其中D={(x,y)|(x－1)2+(y－1)2≤2，y≥x}.

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

__________是指以一定单位的本国货币为标准，折算成若十单位的外国货币来表示的汇率。

导致静脉血O2分压增高的情况有

滴虫性阴道炎带下的特点是

厌氧芽胞梭菌可产生无芽胞梭菌可产生

在临床医学研究中应切实保护受试者的利益，下列除哪一项外均对

由于政治、社会、自然因素造成建设工程目标发生偏差，应采取被动控制，这说明(　　)。

久期缺口的绝对值越大，利率变化对商业银行的资产和负债价值影响越大，但对其流动性的影响不大。()

高强性间歇训练的一次练习的负荷时间应控制在()。

【F1】Formorethantwodecades,U.S.courtshavebeenlimitingaffirmative-actionprogramsinuniversitiesandotherareas.Thel

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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1.试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。

设f(x)在区间[－a,a](a＞0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式。

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：过切点A的切线方程。

计算二重积分,其中D={(x,y)|(x－1)2+(y－1)2≤2，y≥x}.

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

__________是指以一定单位的本国货币为标准，折算成若十单位的外国货币来表示的汇率。

导致静脉血O2分压增高的情况有

滴虫性阴道炎带下的特点是

厌氧芽胞梭菌可产生无芽胞梭菌可产生

在临床医学研究中应切实保护受试者的利益，下列除哪一项外均对

由于政治、社会、自然因素造成建设工程目标发生偏差，应采取被动控制，这说明( )。

久期缺口的绝对值越大，利率变化对商业银行的资产和负债价值影响越大，但对其流动性的影响不大。()

高强性间歇训练的一次练习的负荷时间应控制在()。

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由于政治、社会、自然因素造成建设工程目标发生偏差，应采取被动控制，这说明(　　)。