设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)＞0,则方程在区间(a,b)内的根是________。

admin2022-10-08 78

问题设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)＞0,则方程

在区间(a,b)内的根是________。

选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个

答案B

解析令F(x)=∫_a^xf(t)dt+∫₀^x

dt
F(a)=∫_b^a

dt=－∫_a^b

dt＜0,F(b)=∫_a^bf(t)dt＞0.
根据零点定理知，在(a,b)内至少存在一个根。
又因为F’(x)=f(x)+

≥2＞0,即F(x)在[a,b]内单调，所以F(x)=0在(a,b)内有且只有一个根。

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考研数学三

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