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  3. 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)＞0,则方程 在区间(a,b)内的根是________。

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)＞0,则方程 在区间(a,b)内的根是________。

admin2022-10-08  55
问题 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)＞0,则方程

在区间(a,b)内的根是________。
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个
答案B
解析 令F(x)=∫axf(t)dt+∫0xdt
F(a)=∫badt=－∫abdt＜0,F(b)=∫abf(t)dt＞0.
根据零点定理知，在(a,b)内至少存在一个根。
又因为F’(x)=f(x)+≥2＞0,即F(x)在[a,b]内单调，所以F(x)=0在(a,b)内有且只有一个根。
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考研数学三

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