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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程 在区间(a,b)内的根是________。
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程 在区间(a,b)内的根是________。
admin
2022-10-08
54
问题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程
在区间(a,b)内的根是________。
选项
A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个
答案
B
解析
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt+∫
0
x
dt
F(a)=∫
b
a
dt=-∫
a
b
dt<0,F(b)=∫
a
b
f(t)dt>0.
根据零点定理知,在(a,b)内至少存在一个根。
又因为F’(x)=f(x)+
≥2>0,即F(x)在[a,b]内单调,所以F(x)=0在(a,b)内有且只有一个根。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EiR4777K
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考研数学三
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