2. 考研
  3. 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)＞0,则方程 在区间(a,b)内的根是________。

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)＞0,则方程 在区间(a,b)内的根是________。

admin2022-10-08  33
问题 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)＞0,则方程

在区间(a,b)内的根是________。
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个
答案B
解析 令F(x)=∫axf(t)dt+∫0xdt
F(a)=∫badt=－∫abdt＜0,F(b)=∫abf(t)dt＞0.
根据零点定理知，在(a,b)内至少存在一个根。
又因为F’(x)=f(x)+≥2＞0,即F(x)在[a,b]内单调，所以F(x)=0在(a,b)内有且只有一个根。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EiR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)