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admin2016-01-22 45

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考研数学一

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设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)|E+A+A2+…+An|的值．
设5x12+x22+tx32+4x1x2-2x1x2-2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是________．
设A=，为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
设A=(α1,α2,α3,…,αm)，其中α1,α2,α3,…,αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,k3,…,km，皆有k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm≠0,则()。
设f(x)二阶可导，且f"(x)＞0，证明：当x≠0时，f(x)＞x.
设f(x)在[－a,a]（a＞0)上有四阶连续的导数，存在。写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。
设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x,y)≥0,证明：存在(ξ,η)∈D,使得.
设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.求常数a,b,c.
设曲面S为旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的部分，求曲面S在平面xOy和平面yOz上的投影区域．

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今天早上我没有赶上公共汽车。

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