首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany|,又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤1/2ln2.
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany|,又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤1/2ln2.
admin
2022-10-25
65
问题
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany|,又f(1)=0,证明:|∫
0
1
f(x)dx|≤1/2ln2.
选项
答案
由|f(x)|=|f(x)-f(1)|≤|arctanx-arctan1|=|arctanx-π/4|得|∫
0
1
f(x)dx|≤∫
0
1
|f(x)|dx≤∫
0
1
|arctanx-π/4|dx=∫
0
1
(π/4-arctanx)dx=π/4-∫
0
1
arctanxdx=π/4-xarctanx|
0
1
+∫
0
1
x/(1+x
2
)dx=1/2ln(1+x
2
)|
0
1
=1/2ln2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qIC4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2
假设f(x)在[a,+∞)上连续,f’’(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(x)=,证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
[*]
=__________.
[0,2]
[*]
证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组.
设f(x)在[一a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式;(2)证明:存在ξ1,ξ2∈[一a,a],使得
随机试题
布雷顿森林体系的主要内容。
Word中如果想限制使用者对文档进行任何更改,则应启用_______功能。
《终南别业》一诗中富有哲理的诗句是()
人体感染下列传染病后免疫状态是A、持续免疫B、短暂免疫C、带虫免疫D、再感染E、交叉免疫细菌性痢疾()
A.转移性右下腹痛B.右上腹痛,伴右肩部牵涉痛C.上腹痛,伴左肩肩部牵涉痛D.上腹痛,伴T11-12右旁区牵涉痛E.腰部疼痛,伴腹股沟牵涉痛胆囊炎的疼痛性质是()
第一代CT采用的图像重建方法是
已经办理审批手续的非农业建设占用耕地,一年以上来动工建设的,应()。
再贴现政策的主动权操作在( )手中。
下列选项中,关于预算控制描述不正确的是()。
给出下列三个命题:①函数y=是同一函数;②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称;③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数。其
最新回复
(
0
)