一商店经销某种商品,每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元,若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调节供应,这时每单位商品获利润500元.试计算此商店经

admin2020-03-10  63

问题 一商店经销某种商品,每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元,若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调节供应,这时每单位商品获利润500元.试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值.

选项

答案设Z表示商店每周所得的利润,先建立利润与X,Y之间的函数关系: [*] 而X与Y的概率密度均为.[*]又X与Y独立,则 [*] 又由于G1={(x,y)|X≥y},G2={(x,y)|y>x},Z和φ(x,y)均为分段函数,需将积分 [*] 分区域G1与G2求之,归结为计算两个分段函数之积的二重积分: [*]

解析
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