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  3. 设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

admin2020-03-10  46
问题 设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．
选项
答案因为A是非零矩阵，所以A至少有一行不为零，设A的第k行是非零行，则|A|=ak1Ak1+ak2Ak2+…+aknAkn=ak12+ak22+…+akn2＞0．
解析
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考研数学三

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