设A为m×n矩阵,则A的行向量组线性无关是齐次线性方程组Ax=0仅有零解的( ).

admin2022-06-15  27

问题 设A为m×n矩阵,则A的行向量组线性无关是齐次线性方程组Ax=0仅有零解的(    ).

选项 A、充分必要条件
B、必要而非充分条件
C、充分而非必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案D

解析 A的行向量组线性相关性与齐次线性方程组Ax=0是否有零解没有直接关系,如方程组

的系数矩阵的行向量组分别线性无关和线性相关,但方程组均仅有零解.所以,A的行向量组线性无关既不是Ax=0仅有零解的充分条件,也不是Ax=0仅有零解的必要条件.故选D.
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