求证：方程lnx=在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

admin2019-01-23 59

问题求证：方程lnx=

在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

选项

答案即证f(x)=lnx一[*]在(0，+∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(x)在(0，e)与(e，+∞)分别单调上升与下降，又f(e)= ∫₀¹ [*]＞0，故只需证明：[*]x₁∈(0，e)使f(x₁)＜0；[*]x₂∈(e，+∞)使f(x₂)＜0．因 [*] 则[*]x₁∈(0，e)使f(x₁)＜0；[*]x₂∈(e，+∞)使f(x₂)＜0，因此f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别只有一个零点，即在(0，+∞)内只有两个零点．

解析

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考研数学一

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求下列极限：
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随机变量X可能取的值为-1，0，1．且知EX=0．1，EX2=0．9，求X的分布列．
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设．(1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，β可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?
求极限．
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设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

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