对随机变量X，Y，已知，EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2)．E(Y2)．

admin2017-08-28 23

问题对随机变量X，Y，已知，EX²和EY²存在，证明：[E(XY)]²≤E(X²)．E(Y²)．

选项

答案[*]t∈R¹，有0≤E(X+tY)²=E(X²)+2tE(XY)+t²E(Y²)，故此二次型(变量为t)无实根或有重根，所以其判别式△≤0，而△=4[E(XY)]²-4EX²．EY²，即得E[(XY)]²≤E(X²)．E(Y²)．

解析

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考研数学一

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