2. 考研
  3. 过平面x+28y-2z+17=0和平面5x+8y-z+1=0的交线，作球面x2+y2+z2=1的切平面，求切平面方程．

过平面x+28y-2z+17=0和平面5x+8y-z+1=0的交线，作球面x2+y2+z2=1的切平面，求切平面方程．

admin2023-03-22  32
问题 过平面x+28y-2z+17=0和平面5x+8y-z+1=0的交线，作球面x2+y2+z2=1的切平面，求切平面方程．
选项
答案过平面x+28y-2z+17=0和平面5x+8y-z+1=0的交线的平面方程为 x+28y-2z+17+λ(5x+8y-z+1)=0， 即 (1+5λ)x+(28+8λ)y-(2+λ)z+17+λ=0． 假设平面和球面的切点为(x0，y0，z0)，于是在该点的法向量为(x0，y0，z0)．所以得到 [*] 由式(2)解出x0，y0，z0和t，λ的关系，代入式(1)，并注意到式(3)，于是得到 t+17+λ=0， 再次代入式(1)，得到 (1+5λ)2+(28+8λ)2+(2+λ)2=(17+λ)2，89λ2+428λ+500=0， 解得λ1=-2，λ2=-250／89．当λ1=-2，得到所求平面为3x-4y-5=0；当λ2=-250／89，得到所求平面为 387x-164y-24z-421=0．
解析
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考研数学二

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