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等差数列{an}的前m项和为20,前3m项和为150,则它的前2m项和为( ).
等差数列{an}的前m项和为20,前3m项和为150,则它的前2m项和为( ).
admin
2022-12-05
71
问题
等差数列{a
n
}的前m项和为20,前3m项和为150,则它的前2m项和为( ).
选项
A、60
B、70
C、80
D、90
E、100
答案
B
解析
等差数列连续等长片段和
对于等差数列,S
m
,S
2m
-S
m
,S
3m
-S
2m
仍是等差数列,且设S
2m
=t.
则有S
m
=20,S
2m
-S
m
=t-20,S
3m
-S
2m
=150-t.
由等差数列的中项性质得2(S
2m
-S
m
)=S
3m
-S
2m
+S
m
,即
2(t-20)=150-t+20.
解得t=70,故它的前2m项和为70.
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