等差数列{an}的前m项和为20，前3m项和为150，则它的前2m项和为( )．

admin2022-12-05 47

问题等差数列{a_n}的前m项和为20，前3m项和为150，则它的前2m项和为( )．

选项 A、60
B、70
C、80
D、90
E、100

答案B

解析等差数列连续等长片段和
对于等差数列，S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m仍是等差数列，且设S_2m=t．
则有S_m=20，S_2m-S_m=t-20，S_3m-S_2m=150-t．
由等差数列的中项性质得2(S_2m-S_m)=S_3m-S_2m+S_m，即
2(t-20)=150-t+20．
解得t=70，故它的前2m项和为70．

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