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设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P﹣1AP=,若P=(α1 ,α2 ,α3 ),Q=(α1 +α2 ,α2 ,α3 ),则Q﹣1AQ=( )
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P﹣1AP=,若P=(α1 ,α2 ,α3 ),Q=(α1 +α2 ,α2 ,α3 ),则Q﹣1AQ=( )
admin
2020-06-05
20
问题
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P
﹣1
AP=
,若P=(α
1
,α
2
,α
3
),Q=(α
1
+α
2
,α
2
,α
3
),则Q
﹣1
AQ=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
方法一 由于Q=P
,那么Q
﹣1
=
P
﹣1
.因此
方法二 根据已知条件α
1
,α
2
是矩阵A的属于特征值λ=1的两个相性无关的特征向量,易于验证α
1
+α
2
也是矩阵A的属于特征值λ=1的特征向量,且与α
2
无关.故而Q的列向量组是矩阵A的属于特征值1和2的三个线性无关的特征向量组,所以
Q
﹣1
AQ=
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考研数学一
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