2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P﹣1AP＝，若P＝(α1 ，α2 ，α3 )，Q＝(α1 ＋α2 ，α2 ，α3 )，则Q﹣1AQ＝( )

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P﹣1AP＝，若P＝(α1 ，α2 ，α3 )，Q＝(α1 ＋α2 ，α2 ，α3 )，则Q﹣1AQ＝( )

admin2020-06-05  22
问题 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P﹣1AP＝，若P＝(α1 ，α2 ，α3 )，Q＝(α1 ＋α2 ，α2 ，α3 )，则Q﹣1AQ＝(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 方法一  由于Q＝P，那么Q﹣1＝P﹣1．因此

方法二  根据已知条件α1，α2是矩阵A的属于特征值λ＝1的两个相性无关的特征向量，易于验证α1＋α2也是矩阵A的属于特征值λ＝1的特征向量，且与α2无关．故而Q的列向量组是矩阵A的属于特征值1和2的三个线性无关的特征向量组，所以
Q﹣1AQ＝
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考研数学一

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