设B为n阶可逆矩阵,A是与B同阶的方阵,且A2+AB+B2=0,则( )

admin2019-05-15  46

问题 设B为n阶可逆矩阵,A是与B同阶的方阵,且A2+AB+B2=0,则(    )

选项 A、A与A+B均可逆.
B、A可逆,A+B不可逆.
C、A与A+B均不可逆.
D、A不可逆,A+B可逆.

答案A

解析 由A2+AB+B2=0知A(A+B)=-B2.又因B为可逆矩阵,所以|A||A+B|=|A(A+B)|=|-B2|=(-1)n|B|2≠0,故|A|≠0且|A+B|≠0,所以A与A+B都可逆.
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