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  3. 设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则( )

设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则( )

admin2019-05-15  103
问题 设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则(    )
选项 A、A与A+B均可逆．
B、A可逆，A+B不可逆．
C、A与A+B均不可逆．
D、A不可逆，A+B可逆．
答案A
解析 由A2+AB+B2=0知A(A+B)=-B2．又因B为可逆矩阵，所以｜A｜｜A+B｜=｜A(A+B)｜=｜-B2｜=(-1)n｜B｜2≠0，故｜A｜≠0且｜A+B｜≠0，所以A与A+B都可逆．
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考研数学一

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