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设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫01f(x)dx=a,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫01f(x)dx=a,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy.
admin
2022-06-30
70
问题
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫
0
1
f(x)dx=a,求∫
0
1
dx∫
x
1
f(x)f(y)dy.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,F(1)=a,则 ∫
0
1
dx∫
x
1
f(x)f(y)dy=∫
0
1
f(x)dx∫
x
1
f(y)dy =∫
0
1
f(x)[F(1)-F(x)]dx=a∫
0
1
f(x)dx-∫
0
1
F(x)dF(x)=1/2a
2
.
解析
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0
考研数学二
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