设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=a，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

admin2022-06-30 77

问题设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫₀¹f(x)dx=a，求∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy．

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt，F(1)=a，则 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹f(x)dx∫_x¹f(y)dy =∫₀¹f(x)[F(1)－F(x)]dx=a∫₀¹f(x)dx－∫₀¹F(x)dF(x)=1/2a²．

解析

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