已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3一2A2,则r(B)=( )

admin2020-03-01  42

问题 已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3一2A2,则r(B)=(    )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、不能确定。

答案A

解析 因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A必能相似对角化,即存在可逆矩阵P,使得
P-1AP=
于是
P-1BP=P-1(A3一2A2)P=P-1A3P一2P-1A2P=(P-1AP)3一2(P-1AP)2

则矩阵B的三个特征值分别为0,0,一1,故r(B)=1。所以选A。
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