设向量组α1=[a11，a21，…an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(唯一零解)．

admin2018-09-20 42

问题设向量组α₁=[a₁₁，a₂₁，…a_n1]^T，α₂=[a₁₂，a₂₂，…，a_n2]T，…，α_s=[a_1s，a_2s，…，a_ns]^T．证明：向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组

有非零解(唯一零解)．

选项

答案α₁，α₂，…，α_s(线性无关)线性相关 [*](不)存在不全为0的x₁，x₂，…，x_s，使得x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0成立 [*](没)有不全为0的x₁，x₂，…，x_s，使得[*]成立 [*]齐次线性方程组 [*] 有非零解(唯一零解)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qRW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是3阶实对称矩阵，A的特征值是6，-6，0，其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1，a，1)T及(a，a+1，1)T，求矩阵A．
设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．
设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．
设A=其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，…，n)，则线性方程组ATx=B的解是______．
设齐次线性方程组只有零解，则a满足的条件是______．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解？求其通解．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

随机试题

简述《知识产权协定》规定各成员国的一般义务。
《伤寒论》全书共收方
建设项目需要使用建设用地，的，建设单位应当持法律、行政法规规定的有关文件，向有批准权的()土地行政主管部门提出建设用地申请。
期货公司违法经营或者出现重大风险，严重危害期货市场秩序、损害客户利益的，经国务院期货监督管理机构批准，可以对该期货公司直接负责的董事、监事、高级管理人员和其它直接责任人员采取的措施有(　　)。
简述心理辅导的主要方法。
别踩疼了雪①我和女儿在焦急地等待一场雪的降临。②雪，只在女儿的童话和梦境里飘过。我一直这样认为：没有触摸过雪花的女孩，永远也做不了高贵的公主。我领她到雪的故乡来，就是要让她看看雪是怎样把人间装扮成宫殿，把人装扮成天使的。③带女
教案的编写具有共性，但针对不同的课型教案编写也有各自的特点，以下说法错误的是()。
第一次提出“枪杆子里面出政权”这一论断的会议是()。
某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走。如果用9辆车，12小时可以清场；如果用8辆车，16小时也可以清场。该货场开始只用3辆车，10小时后增加了若干辆车，再过4小时就已清场，那么后来增加的车数应是多少辆?()
ReadthisarticleabouttheeffectoftheAsiancrisisonLatinAmericancountries.ChoosethecorrectwordfromA,B,CorDt

最新回复(0)

设向量组α1=[a11，a21，…an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(唯一零解)．

考研数学三

设A是3阶实对称矩阵，A的特征值是6，-6，0，其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1，a，1)T及(a，a+1，1)T，求矩阵A．

设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．

设A=其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，…，n)，则线性方程组ATx=B的解是______．

设齐次线性方程组只有零解，则a满足的条件是______．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解？求其通解．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

简述《知识产权协定》规定各成员国的一般义务。

《伤寒论》全书共收方

建设项目需要使用建设用地，的，建设单位应当持法律、行政法规规定的有关文件，向有批准权的()土地行政主管部门提出建设用地申请。

期货公司违法经营或者出现重大风险，严重危害期货市场秩序、损害客户利益的，经国务院期货监督管理机构批准，可以对该期货公司直接负责的董事、监事、高级管理人员和其它直接责任人员采取的措施有( )。

简述心理辅导的主要方法。

教案的编写具有共性，但针对不同的课型教案编写也有各自的特点，以下说法错误的是()。

第一次提出“枪杆子里面出政权”这一论断的会议是()。

ReadthisarticleabouttheeffectoftheAsiancrisisonLatinAmericancountries.ChoosethecorrectwordfromA,B,CorDt

期货公司违法经营或者出现重大风险，严重危害期货市场秩序、损害客户利益的，经国务院期货监督管理机构批准，可以对该期货公司直接负责的董事、监事、高级管理人员和其它直接责任人员采取的措施有(　　)。