设x∈(0，+∞)，证明：

admin2016-01-23 43

问题设x∈(0，+∞)，证明：

选项

答案令φ(x)=[*]，则 φ’(x)= [*] 故φ(x)在(0，+∞)内单调减小．而[*]φ(x)=0，从而有φ(x)>0，即 [*]

解析本题是函数不等式证明问题，可利用单调性证之．第(Ⅱ)问只要求得f(x)在区间[0，+∞)上的最大值、最小值即可．
注：求连续函数f(x)在区间[a，b]上的值域问题一般是利用求f(x)在该区间上的最大值与最小值得到，要注意值域区间端点的取舍．

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