2. 考研
  3. 设曲面S为旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的部分，求曲面S在平面xOy和平面yOz上的投影区域．

设曲面S为旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的部分，求曲面S在平面xOy和平面yOz上的投影区域．

admin2022-07-21  103
问题 设曲面S为旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的部分，求曲面S在平面xOy和平面yOz上的投影区域．
选项
答案曲面S关于xOy坐标面为单层投影曲面，其中它的边界曲线为[*]．于是，该边界曲线L在xOy平面上的投影柱面是x2+y2=1，投影曲线l是[*]．所以曲面S在xOy面的投影区域为D={(x，y，z)｜x2+y2≤1，z=0}． 曲面S关于yOz坐标面为非单层投影曲面，其中它的边界曲线为[*]．曲面S关于yOz坐标面的投影柱面是z=y2，0≤z≤1与z=1，-1≤y≤1两块柱面构成，投影曲线l是两段平面曲线 [*] 该投影柱面把曲面S分成两个单层投影曲面 [*] 由对称性知曲面S1和S2在yOz坐标面的投影区域相同，投影区域都为l1和l2所围成的平面区域．
解析
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考研数学二

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