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函数f(x,y)=3+9x-6y+4x2-5y2+2xy+x3+2xy2-y3在点 (1,-1)展开至n=2的泰勒公式为f(x,y)=________+R2,其中拉格朗日余项R2=_________.
函数f(x,y)=3+9x-6y+4x2-5y2+2xy+x3+2xy2-y3在点 (1,-1)展开至n=2的泰勒公式为f(x,y)=________+R2,其中拉格朗日余项R2=_________.
admin
2019-01-24
55
问题
函数f(x,y)=3+9x-6y+4x
2
-5y
2
+2xy+x
3
+2xy
2
-y
3
在点 (1,-1)展开至n=2的泰勒公式为f(x,y)=________+R
2
,其中拉格朗日余项R
2
=_________.
选项
答案
[*]
解析
由于x
0
=1,y
0
=-1,则
f(1,-1)=19,
f'
x
(x,y)=9+8x+2y+3x
2
+2y
2
, f'
x
(1,-1)=20,
f'
y
(x,y)=-6-l0y+2x+4xy-3y
2
, f'
y
(1,-1)=-1,
f"
xx
(x,y)=8+6x, f"
xx
(1,-1)=14,
f"
xy
(x,y)=2+4y, f"
xy
(1,-1)=-2,
f"
yy
(x,y)=-10+4x-6y, f"
yy
(1,-1)=0,
所以f(x,y)在点(1,-1)处的2阶泰勒公式为
2阶泰勒公式的拉格朗日余项
【注】由于本题的f(x,y)为(x,y) 的三次多项式,所以
均为常数,R
2
中不含(ξ,η).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qSM4777K
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考研数学一
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