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设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．
设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．
admin
2022-11-04
41
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则向量组( )．
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性无关
B、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关
C、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
-α
1
线性无关
D、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关
答案
C
解析
因为-(α
1
+α
2
)+(α
2
+α
3
)-(α
3
+α
4
)+(α
4
+α
1
)=0，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性相关；因为(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0，所以α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性相关；因为(α
1
+α
2
)-(α
2
+α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
-α
1
线性无关，选(C)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qTgD777K
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考研数学三
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