首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有抛物线Γ:y=a—bx2(a>0,b>0),试确定常数a、b的值使得 (1)Γ与直线y=x+1相切; (2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大.
设有抛物线Γ:y=a—bx2(a>0,b>0),试确定常数a、b的值使得 (1)Γ与直线y=x+1相切; (2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大.
admin
2016-11-03
96
问题
设有抛物线Γ:y=a—bx
2
(a>0,b>0),试确定常数a、b的值使得
(1)Γ与直线y=x+1相切;
(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大.
选项
答案
Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为 V
y
=π[*] 显然V
y
中含两个参数a与b.下求出a与b的关系. 因Γ与直线y=x+1相切,即相交又相切.设切点为(x
0
,y
0
),则在切点处两曲线的函数值相同,且其斜率相等,因而有 [*] 解之得[*]=4(1一a). 将上述关系代入V
y
中,则V
y
仅含一个参数a,即 V
y
=2π(a
2
一a
3
). 令(V
y
)′
a
=0得a=2/3.因而b=3/4.而当a=2/3时,因 (V
y
)′
a
|
a=2/3
=[2π(2—6a)]
a=2/3
=2π(2—4)<0, 故当a=2/3,b=3/4时,Γ与直线y=x+1相切,且它们所围图形绕y轴旋转所得旋转体体积最大.
解析
先求出旋转体体积的表示式,然后利用抛物线Γ与直线y=x+1相切的条件求出参数a和b的关系,将体积化为一个参数的函数,由取最大值的条件得到a、b的取值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qTu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)可导,求下列函数的导数:
曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.
当a取下列哪个值时,函数,(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点.
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)单调减少;且f(1)=f’(1)=1,则
一串钥匙,共有10把,其中有4把能打开门,因开门者忘记哪些能打开门,便逐把试开,求下列事件的概率:最多试3把钥匙就能打开门
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d),记证明曲线积分I与路径无关;
设周期函数f(x,y)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又则曲线y=f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为().
二元函数f(x,y)=在点(0,0)处().
设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a>R>0,a为常数).试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大,并求出此最大值.
(2000年)曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,一2,2)的法线方程为________。
随机试题
ThenorthAustraliancityonDarwinwasdevastatedbyastrongcycloneonChristmasDay.Thedeathanddestructionwasduealmos
三仁汤的功用是
淋巴瘤表现中哪项是不正确的
《行政诉讼法》第五十五条明确规定,人民法院判决被告重新作出具体行政行为的,被告不得以同一事实和理由作出与原具体行政行为基本相同的具体行政行为,但()不受此规定的限制。
以阻为主的屋面防水,一般为平屋顶,其坡度值主要在()范围以内。
王某将从拍卖机构获得的打包债权予以处置,处置了其中对A企业的债权,收款8万元(该债权原为向甲企业以10万元购置,该批债权价值15万元,其中A企业欠甲的是9万元,B欠甲的是6万元,购置时发生拍卖招标手续费0.2万元),处置过程中发生审计评估费、诉讼费等合计0
被誉为“天下第一湾”的是()。
对于同一棵大树,在木匠的眼中便是木材,画家看到的是颜色和色调,植物学家看到的是它的形态特征。对此,下列理解错误的是:
给定资料1.湖南卫视真人秀节目《爸爸去哪儿》引发大讨论。有专家指出,《爸爸去哪儿》节目的高人气除了明星效应外,更多的是因为节目提供了探讨亲子教育的独特视角。在《爸爸去哪儿》第一期节目中,五位明星爸爸绞尽脑汁,但仍手忙脚乱,不知怎样照顾孩
根据问题描述,填写图3-1中(a)~(d)处联系的类型,并补充图3-1中实体间缺少的联系。根据实体联系图,将第2部分关系模式中的空(1)~(4)补充完整。对所有关系模式,用下划线指出各关系模式的主键。
最新回复
(
0
)