首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 (Ⅰ)验证α1是矩阵β的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B。
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 (Ⅰ)验证α1是矩阵β的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B。
admin
2017-01-14
46
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于特征值λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵。
(Ⅰ)验证α
1
是矩阵β的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B。
选项
答案
(Ⅰ)由Aα
1
=α
1
得A
2
α
1
=Aα
1
=α
1
,依次递推,则有A
3
α
1
=α
1
,A
5
α
1
=α
1
,故 Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=-2α
1
, 即α
1
是矩阵β的属于特征值-2的特征向量。 由关系式B=A
5
-4A
3
+E及A的三个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2得B的三个特征值为μ
1
=-2,μ
2
=1,μ
3
=1。 设α
1
,α
2
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又由A为对称矩阵,则B也是对称矩阵,因此α
1
与α
2
、α
3
正交,即[*]。 因此α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解,即 [*] 得其基础解系为 [*] B的全部特征向量为k
1
[*],其中k
1
≠0,k
2
,k
3
不同时为零。 (Ⅱ)令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*],于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qWu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
4
求下列不定积分:
从一块半径为R的圆形铁皮上,剪下一块圆心角为α的圆扇形,用剪下的铁皮做一个圆锥形漏斗,问α为多大时,漏斗的容积最大?
设某厂商生产某种产品,其产量与人们对该产品的需求量Q相同,价格为P,试利用边际收益与需求价格弹性之间的关系解释|Ep|<1时,价格的变动对总收益的影响.
求下列递推公式(n为正整数):
商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂产品每箱装100个,废品率为0.06,乙厂产品每箱120个,废品率为0.05.若将所有产品开箱混装,任取一个其为废品的概率
设n元线性方程组Ax=b,其中(I)证明行刿式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)a为何值时,方程组有唯一解?求x1;(Ⅲ)a为何值时,方程组有无穷多解?求通解.
若四阶矩阵A与B为相似矩阵,A的特征值为1/2、1/3、1/4、1/5,则行列式|B-1-E|=_________.
随机试题
在Struts应用程序中,struts-config.xml配置文件内容如下所示:则选项中关于上述配置内容的的叙述错误的是()
A.血液pH>7.45B.血液B.B.升高C.血液A.B.>S.B.D.血液B.E.降低E.血液PcO2降低
任何心理问题都是由于外界环境刺激使自我价值受阻碍的结果,这种说法属于哪个理论学派
下列说法正确的有是哪一项?()①“三权分立”是指把国家权力划分为立法权、行政权、司法权三部分,并分别由国家的权力机关、行政机关和司法机关掌握②在我国,最高人民法院所作的判决书,虽然不是规范性法律文件,但可以作为法律渊源③我国人
将般的成倍节拍流水施工改变为加快的成倍节拍流水施工时,所采取的措施是( )。
下列关于水利工程质量说法正确的有()。
统计人员职务上的权利,包括()。
根据《期货公司风险监管指标管理试行办法》的规定,当期货公司发生客户保证金未足额追加情形时,期货公司应当()。
【2015年】如果注册会计师与治理层之间的双向沟通不充分,并且这种情况得不到解决,下列措施中,注册会计师可以采取的有()。
任何组织或个人都不得有超越宪法和法律的特权,绝不允许以言代法、以权压法、徇私枉法。()
最新回复
(
0
)