求曲线y＝－χ2＋1上一点P(χ0，y0)(其中χ0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．

admin2022-09-14 76

问题求曲线y＝－χ²＋1上一点P(χ₀，y₀)(其中χ₀≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．

选项

答案切线方程为y＝－2χ₀χ＋χ₀²＋1，令y＝0，得切线与χ轴的交点为A[*]，令χ＝0，得切线与y轴的交点为B(0，1＋χ₀²)． 1)当χ₀＞0时，因为[*]＞0，所以所围成图形面积为 [*] 因为[*]＞0，所以当χ₁₀＝[*]时，所围成的面积最小，所求的点为P([*])． 2)当χ₀＜0时，因为[*]＜0，所以所围成的面积为 [*] 因为[*]＞0，所以当χ₀＝－[*]时，所围成的面积最小，所求点为P([*])．

解析

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考研数学二

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