2. 考研
  3. 求曲线y＝－χ2＋1上一点P(χ0，y0)(其中χ0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．

求曲线y＝－χ2＋1上一点P(χ0，y0)(其中χ0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．

admin2022-09-14  77
问题 求曲线y＝－χ2＋1上一点P(χ0，y0)(其中χ0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．
选项
答案切线方程为y＝－2χ0χ＋χ02＋1， 令y＝0，得切线与χ轴的交点为A[*]， 令χ＝0，得切线与y轴的交点为B(0，1＋χ02)． 1)当χ0＞0时，因为[*]＞0，所以所围成图形面积为 [*] 因为[*]＞0，所以当χ10＝[*]时，所围成的面积最小，所求的点为P([*])． 2)当χ0＜0时，因为[*]＜0，所以所围成的面积为 [*] 因为[*]＞0，所以当χ0＝－[*]时，所围成的面积最小，所求点为P([*])．
解析
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考研数学二

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