已知一条抛物线通过x轴上两点A(1,0),B(3,0),方程为y=a(x-1)(x-3),求证:两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积.

admin2018-06-15  43

问题 已知一条抛物线通过x轴上两点A(1,0),B(3,0),方程为y=a(x-1)(x-3),求证:两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积.

选项

答案1)抛物线方程y=a(x-1)(x-3)(a>0或a<0为常数),如图3.10所示. [*] 2)求两坐标轴与抛物线所围面积S1,即 S1=∫01|a(x-1)(x-3)|dx=|a|∫01(1-x)(3-x)dx =-1/2|a|∫01(3-x)d(1-x)2=-1/2|a|(-3)-[*]|a|∫01(1-x)2dx =1/2|a|(3-[*])=4/3|a|. 3)求x轴与该抛物线所围面积S2,即 S2=∫13|a|(x-1)(x-3)|dx=|a|∫13(x-1)(3-x)dx =|a|∫131/2(3-x)d(x-1)2=1/2|a|∫13(x-1)2dx =|a|/2.1/3(x-13)|13=4/3|a|. 4)因此,S1=S2

解析
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