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已知一条抛物线通过x轴上两点A(1,0),B(3,0),方程为y=a(x-1)(x-3),求证:两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积.
已知一条抛物线通过x轴上两点A(1,0),B(3,0),方程为y=a(x-1)(x-3),求证:两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积.
admin
2018-06-15
80
问题
已知一条抛物线通过x轴上两点A(1,0),B(3,0),方程为y=a(x-1)(x-3),求证:两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积.
选项
答案
1)抛物线方程y=a(x-1)(x-3)(a>0或a<0为常数),如图3.10所示. [*] 2)求两坐标轴与抛物线所围面积S
1
,即 S
1
=∫
0
1
|a(x-1)(x-3)|dx=|a|∫
0
1
(1-x)(3-x)dx =-1/2|a|∫
0
1
(3-x)d(1-x)
2
=-1/2|a|(-3)-[*]|a|∫
0
1
(1-x)
2
dx =1/2|a|(3-[*])=4/3|a|. 3)求x轴与该抛物线所围面积S
2
,即 S
2
=∫
1
3
|a|(x-1)(x-3)|dx=|a|∫
1
3
(x-1)(3-x)dx =|a|∫
1
3
1/2(3-x)d(x-1)
2
=1/2|a|∫
1
3
(x-1)
2
dx =|a|/2.1/3(x-1
3
)|
1
3
=4/3|a|. 4)因此,S
1
=S
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qXg4777K
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考研数学一
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