设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角阵．

admin2016-07-22 25

问题设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角阵．

选项

答案A有n个互不相同的特征值，故存在可逆阵P，使得P^-1AP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)=A₁，其中λ_i，i=1，2，…，n是A的特征值，且λ_i≠λ_j(i≠j)．又AB=BA，故P^-1APP^-1BP=P^-1BPP^-1AP，即A₁P^-1BP=P^-1BPA₁．设P^-1BP=(c_ij)_n×n，则 [*] 比较对应元素λ_ic_ij=λ_jc_ij，即(λ_i-λ_j)c_ij=0，λ_i≠λ_j(i≠j)．得c_ij=0，于是 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jqw4777K

考研数学一

相关试题推荐

求2y－x=(x－y)1n(x－y)确定的函数y=y(x)的微分dy．
设fn(x)=Cn1cosx－Cn2cos2x+…+(－1)n－1Cnncos2x，证明：对任意自然数n，方程fn(x)=1/2在区间(0，π/2)内有且仅有一个根．
证明函数u=f(x，y，z)=在点(0，0，0)偏导数的存在性及在该点处沿方向l0=(cosα，cosβ，cosγ)的方向导数
计算，其中Ω是由柱面，平面x+z=π/2，x=0，与y=0围成．
计算I=(x2+y2)dv，其中Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成．
求微分方程-y=｜x｜的通解．
设f(x)连续且f(0)=0，f’(0)=2,求极限
设g(χ)二阶可导，且f(χ)＝(Ⅰ)求常数a的值，使得f(χ)在χ＝0处连续；(Ⅱ)求f′(χ)，并讨论f′(χ)在χ＝0处的连续性．
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9
下列论断正确的是()

随机试题

UNIX的某一用户创建了一个占3个盘块的文件，创建前filsys的内容如图24—6所示。填出文件生成后filsys有关内容，标出有关数值。
_______是表征具有同_性质可供游览观赏的基层单位，_______是构成风景名胜的基本细胞。
简述联系的客观性、普遍性和多样性。
患儿睡中经常遗尿，多则一夜数次，醒后方觉，神疲乏力，面色苍白，肢凉怕冷，下肢无力，腰腿酸软，智力较差，小便清长，舌质淡。治疗首选方剂是
下列属于非关税措施中的直接限制措施的是()。
顶推梁施工时，水平千斤顶的实际总顶推力不应小于计算顶推力的2倍。()
下列选项中属于采矿工程复杂程度等级为Ⅰ级的工程特征的是()。
国债利息收入、符合条件的经营收入均为不征税收入。()
于丹从一个__________的大学教师，迅速成为中国最畅销书的作者，这个现象引起了人们的广泛争议。批评的声音相当尖锐，斥为学者的堕落，斥为国学的庸俗化，不一而足。我本人认为，不必这样__________，不妨把心态放平一些。填入划横线部分最恰当的一项是(
(1)WhenIwasayounggirllivinginIreland,Iwasalwayspleasedwhenitrained,becausethatmeantIcouldgotreasurehuntin

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角阵．

考研数学一

求2y－x=(x－y)1n(x－y)确定的函数y=y(x)的微分dy．

设fn(x)=Cn1cosx－Cn2cos2x+…+(－1)n－1Cnncos2x，证明：对任意自然数n，方程fn(x)=1/2在区间(0，π/2)内有且仅有一个根．

证明函数u=f(x，y，z)=在点(0，0，0)偏导数的存在性及在该点处沿方向l0=(cosα，cosβ，cosγ)的方向导数

计算，其中Ω是由柱面，平面x+z=π/2，x=0，与y=0围成．

计算I=(x2+y2)dv，其中Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成．

求微分方程-y=｜x｜的通解．

设f(x)连续且f(0)=0，f’(0)=2,求极限

设g(χ)二阶可导，且f(χ)＝(Ⅰ)求常数a的值，使得f(χ)在χ＝0处连续；(Ⅱ)求f′(χ)，并讨论f′(χ)在χ＝0处的连续性．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

下列论断正确的是()

UNIX的某一用户创建了一个占3个盘块的文件，创建前filsys的内容如图24—6所示。填出文件生成后filsys有关内容，标出有关数值。

_______是表征具有同_性质可供游览观赏的基层单位，_______是构成风景名胜的基本细胞。

简述联系的客观性、普遍性和多样性。

患儿睡中经常遗尿，多则一夜数次，醒后方觉，神疲乏力，面色苍白，肢凉怕冷，下肢无力，腰腿酸软，智力较差，小便清长，舌质淡。治疗首选方剂是

下列属于非关税措施中的直接限制措施的是()。

顶推梁施工时，水平千斤顶的实际总顶推力不应小于计算顶推力的2倍。()

下列选项中属于采矿工程复杂程度等级为Ⅰ级的工程特征的是()。

国债利息收入、符合条件的经营收入均为不征税收入。()

(1)WhenIwasayounggirllivinginIreland,Iwasalwayspleasedwhenitrained,becausethatmeantIcouldgotreasurehuntin