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设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击,并约定:若第一次命中,则停止射击,否则由另一人进行第二次射击,不论命中与否,停止射击,设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0.6和0.5. 设X,Y分别表示甲、乙的射击次数,求X与Y的相关系数ρXY.
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击,并约定:若第一次命中,则停止射击,否则由另一人进行第二次射击,不论命中与否,停止射击,设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0.6和0.5. 设X,Y分别表示甲、乙的射击次数,求X与Y的相关系数ρXY.
admin
2017-10-25
21
问题
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击,并约定:若第一次命中,则停止射击,否则由另一人进行第二次射击,不论命中与否,停止射击,设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0.6和0.5.
设X,Y分别表示甲、乙的射击次数,求X与Y的相关系数ρ
XY
.
选项
答案
由题意知P{X=0,Y=0}=0,P{X=1,Y=0}=P(AB
1
)=0.3, P{X=0,Y=1}=[*]=0.25,P{X=1,Y=1}=0.45, 所以(X,Y)的分布律及边缘分布律为 [*] 计算得EX=0.75,EY=0.7,DX=0.25×0.75,DY=0.3×0.7,E(XY)=0.45,于是 ρ
XY
[*].
解析
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考研数学三
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