设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2021-09-16 21

问题设A＝

，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案由λ₁＝λ₂＝2及λ₁＋λ₂＋λ₃＝tr(A)＝10得λ₃＝6．因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E－A)＝1，由2E－A＝[*]得a＝2，b＝－2． λ₁＝λ₂＝2代入(λE－A)X＝0，由2E－A→[*]得λ₁＝λ₂＝2对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*]，α₂＝[*]； λ₃＝6代入(λE－A)X＝0，由6E－A＝[*]得λ₃＝6对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*]．令P＝[*]，则P可逆，且P^－1AP＝[*]．

解析

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