2. 考研
  3. 设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f′(a)=0，且f″(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为( )．

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f′(a)=0，且f″(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为( )．

admin2019-09-27  34
问题 设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f′(a)=0，且f″(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为(    )．
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
答案B
解析 因为f′(a)=0，且f″(x)≥k(k＞0)，所以f(x)=f(a)+f′(a)(x－a)+(x－a)2≥f(a)+(x－a)2，其中ξ介于a与x之间．而=+∞，故=+∞，再由f(a)＜0得f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．又因为f′(a)=0，且f″(x)≥k(k＞0)，所以f′(x)＞0(x＞a)，即f(x)在[a，+∞)单调增加，所以零点是唯一的，选B．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2GS4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)