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f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导函数f′(x)在开区间(0,c)内存在且单调递减,f(0)=0。 运用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c。
f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导函数f′(x)在开区间(0,c)内存在且单调递减,f(0)=0。 运用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c。
admin
2019-06-10
22
问题
f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导函数f′(x)在开区间(0,c)内存在且单调递减,f(0)=0。
运用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c。
选项
答案
当a=0时,f(a)=0有f(a+b)=f(b)=f(a)+f(b)。 当a>0时,在[0,a]和[b,a+b]上分别运用拉格朗日中值定理,有f′(ξ
1
)=[*],ξ
1
∈(0,a),f′(ξ
2
)=[*],ξ
2
∈(b,a+b),显然,0<ξ
1
<a≤b<ξ
2
<a+b≤c,因为f′(x)在(0,c)内单调递减,所以f′(ξ
2
)≤f′(xξ
1
),从而有[*],因为a>0,所以有f(a+b)≤f(a)+f(b)。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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