计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x==0及x一=0围成。

admin2018-08-12 45

问题计算二重积分

(x+y)³dxdy，其中D由曲线x=

=0及x一

=0围成。

选项

答案积分区域如图1—4—22所示，D=D₁∪D₂，其中 [*] D₁={(x，y)｜0≤y≤1，[*]}； D₂=｛(x，y)｜一1≤y≤0，[*]｝由于 [*](x+y)³dxdy=[*](x³+3x²y+3xy²+y³)dxdy，且区域D关于x轴是对称的，被积函数3x²y+y³是y的奇函数，所以 [*](3x²y+y³)dxdy=0。 [*]

解析

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