证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

admin2015-06-30 69

问题证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

选项

答案设f(x)在[a，b]上连续，令g(x)=｜f(x)｜，对任意的x₀∈[a，b]，有 0≤｜g(x)-g(x₀)｜=｜｜f(x)｜-｜f(x₀)｜｜≤｜f(x)-f(x₀)｜，因为f(x)在[a，b]上连续，所以[*]=f(x₀)，由夹逼定理得[*]｜f(x)｜=｜f(x₀)｜，即｜f(x)｜在x=x₀处连续，由x₀的任意性得｜f(x)｜在[a，b]上连续．设f(x)=x，则f(x)在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导．

解析

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考研数学二

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