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  3. 证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

admin2015-06-30  81
问题 证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
选项
答案设f(x)在[a，b]上连续，令g(x)=｜f(x)｜， 对任意的x0∈[a，b]，有 0≤｜g(x)-g(x0)｜=｜｜f(x)｜-｜f(x0)｜｜≤｜f(x)-f(x0)｜， 因为f(x)在[a，b]上连续，所以[*]=f(x0)， 由夹逼定理得[*]｜f(x)｜=｜f(x0)｜， 即｜f(x)｜在x=x0处连续，由x0的任意性得｜f(x)｜在[a，b]上连续． 设f(x)=x，则f(x)在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导．
解析
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考研数学二

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