证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

admin2015-06-30 93

问题证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

选项

答案设f(x)在[a，b]上连续，令g(x)=｜f(x)｜，对任意的x₀∈[a，b]，有 0≤｜g(x)-g(x₀)｜=｜｜f(x)｜-｜f(x₀)｜｜≤｜f(x)-f(x₀)｜，因为f(x)在[a，b]上连续，所以[*]=f(x₀)，由夹逼定理得[*]｜f(x)｜=｜f(x₀)｜，即｜f(x)｜在x=x₀处连续，由x₀的任意性得｜f(x)｜在[a，b]上连续．设f(x)=x，则f(x)在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导．

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数，且f(a+1)=0,,,求证在(a,+∞)内至少有一点，使得f"(ε)=0.
已知随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为0,1的指数分布，则P{max{X,Y}≥10,min{X,Y}≤10}=________.
=________.
设常数k＞0,则f(x)=+k在(0,+∞)内的零点个数为________.
设A=,X是2阶方阵。求满足矩阵方程AX－XA=O的所有X。
设F(u,v)可微，y=y(x)由方程F[xex+y,f(xy)]=x2+y2所确定，其中f(x)是连续函数且满足关系式∫1xyf(t)dt=x∫1yf(t)dt+y∫1xf(t)dt，x,y＞0，又f(1)=1,求：
根据下列条件，进行回答。当x＞0时，证明方程2ln(1+x)=x有唯一实根ξ。
设u(x，y)的全微分为du=[e-x-f’(x)]ydx+f’(x)dy，f(x)有二阶连续导数，且f(0)=1，f’(0)=1．求f(x)的极值．
f(x)=求f(x)的间断点并对其进行分类.

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已知将运算符“＋”和“*”作为类Complex的成员函数重载，设c1和c2是类Complex的对象，则表达式c1＋c2*c1等价于()。
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