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设α=(1,-1,a)T,β=(1,a,2)T,A=E+αβT,且λ=3是矩阵A的特征值,则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。
设α=(1,-1,a)T,β=(1,a,2)T,A=E+αβT,且λ=3是矩阵A的特征值,则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。
admin
2019-05-12
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问题
设α=(1,-1,a)
T
,β=(1,a,2)
T
,A=E+αβ
T
,且λ=3是矩阵A的特征值,则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。
选项
答案
k(1,-1,1)
T
,k≠0
解析
令B=αβ
T
,那么可知矩阵B的秩是1,且β
T
α=a+1,因此鼬=αβ
T
α=(a+1)α,由此可知矩阵B的特征值为a+1,0,0。那么A=E+B的特征值为a+2,1,1。
又因为λ=3是矩阵A的特征值,因此1+(a+1)=3,可得a=1。于是就有
Bα=2α。
α=(1,-1,1)
T
是矩阵B属于特征值λ=2的特征向量,也就是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qj04777K
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考研数学一
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