2. 考研
  3. 设f(x)连续，且f(x)=2∫0xf(x－t)dt+ex，求f(x)．

设f(x)连续，且f(x)=2∫0xf(x－t)dt+ex，求f(x)．

admin2018-05-21  14
问题 设f(x)连续，且f(x)=2∫0xf(x－t)dt+ex，求f(x)．
选项
答案∫0xf(x－t)dt[*]∫x0f(u)(－du)=∫0xf(u)du， f(x)=2∫0xf(u)du+ex两边求导数得f’(x)－2f(x)=ex， 则f(x)=(∫ex．e∫－2dxx+C)e－∫－2dx=Ce2x－ex， 因为f(0)=1，所以C=2，故f(x)=e2x－ex．
解析
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考研数学一

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