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设总体X~N(a,2),Y~N(b,2),且独立,由分别来自总体X和Y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差SX2和SY2,则统计量T=服从的分布是_________.
设总体X~N(a,2),Y~N(b,2),且独立,由分别来自总体X和Y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差SX2和SY2,则统计量T=服从的分布是_________.
admin
2016-09-19
105
问题
设总体X~N(a,2),Y~N(b,2),且独立,由分别来自总体X和Y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差S
X
2
和S
Y
2
,则统计量T=
服从的分布是_________.
选项
答案
χ
2
(m+n-2)
解析
因为
T=
=T
1
+T
2
,
由题设条件知,T
1
和T
2
分别服从自由度为m-1和n-1的χ
2
分布且相互独立,所以T服从自由度为(m-1)+(n-1)=m+n-2的χ
2
分布.
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考研数学三
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