设总体X～N(a，2)，Y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和Y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差SX2和SY2，则统计量T=服从的分布是_________．

admin2016-09-19 98

问题设总体X～N(a，2)，Y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和Y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差S_X²和S_Y²，则统计量T=

服从的分布是_________．

选项

答案χ²(m+n－2)

解析因为
T=

=T₁+T₂，
由题设条件知，T₁和T₂分别服从自由度为m－1和n－1的χ²分布且相互独立，所以T服从自由度为(m－1)+(n－1)=m+n－2的χ²分布．

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