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  3. 设线性方程组 问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值有非零解．并求方程组的通解．

设线性方程组 问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值有非零解．并求方程组的通解．

admin2020-05-19  70
问题 设线性方程组

问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值有非零解．并求方程组的通解．
选项
答案方程组改写成 [*] 则方程组的系数行列式为 [*] ①当a≠2且a≠一2时，｜A｜≠0，所以方程组Ax＝0有唯一零解． ②当a＝2时，方程组的同解方程为x1＋x2＋x3＋x4＝0，且，r(A)＝1．所以方程组的基础解系为ξ1＝(－1，1，0，0)T，ξ2＝(一1，0，1，0)T，ξ3＝(－1，0，0，1)T；通解为k1ξ1＋k2ξ2＋k3ξ3，其中k1，k2，k3为任意常数． ③当a＝－2时，对系数矩阵作初等行变换，有 [*] 所以方程组的基础解系为ξ4＝(1，1，1，1)T，通解为k4ξ4，其中k4为任意常数．
解析
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考研数学一

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