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讨论线性方程组的解的情况,在线性方程组有无穷多解时,求其通解。
讨论线性方程组的解的情况,在线性方程组有无穷多解时,求其通解。
admin
2019-12-24
57
问题
讨论线性方程组
的解的情况,在线性方程组有无穷多解时,求其通解。
选项
答案
系数矩阵为[*],增广矩阵为 [*] 从而|A|=(a+3)(a-1)
3
。 当a≠-3且a≠1时,方程组有唯一解; 当a=1时,r(A)=r(A,b)=1,方程组有无穷多解,对增广矩阵作初等行变换 [*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为 ξ
1
=(-1,1,0,0)
T
,ξ
2
=(-1,0,1,0)
T
,ξ
3
=(-1,0,0,1)
T
,特解为η
*
=(1,0,0,0)
T
,则方程组的通解为 x=η
*
+k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
,k
1
,k
2
,k
3
为任意常数。 当a=-3时,r(A)=r(A,b)=3,方程组有无穷多解,对增广矩阵作初等行变换 [*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为ξ=(1,1,1,1)
T
,特解为η
*
=(-2,-1,-4,0)
T
,则方程组的通解为x=η
*
+kξ,k为任意常数。
解析
本题考查线性方程组解的情况以及通解的求法。方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵行列式不为0,方程组有无穷多解的充要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩,且都小于未知数个数。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qmD4777K
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