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  3. 讨论线性方程组的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。

讨论线性方程组的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。

admin2019-12-24  33
问题 讨论线性方程组的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。
选项
答案系数矩阵为[*]，增广矩阵为 [*] 从而｜A｜＝(a＋3)(a－1)3。 当a≠－3且a≠1时，方程组有唯一解； 当a＝1时，r(A)＝r(A，b)＝1，方程组有无穷多解，对增广矩阵作初等行变换 [*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为 ξ1＝(－1，1，0，0)T，ξ2＝(－1，0，1，0)T，ξ3＝(－1，0，0，1)T，特解为η*＝(1，0，0，0)T，则方程组的通解为 x＝η*＋k1ξ1＋k2ξ2＋k3ξ3，k1，k2，k3为任意常数。 当a＝－3时，r(A)＝r(A，b)＝3，方程组有无穷多解，对增广矩阵作初等行变换 [*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为ξ＝(1，1，1，1)T，特解为η*＝(－2，－1，－4，0)T，则方程组的通解为x＝η*＋kξ，k为任意常数。
解析 本题考查线性方程组解的情况以及通解的求法。方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵行列式不为0，方程组有无穷多解的充要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩，且都小于未知数个数。
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考研数学三

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