n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2018-11-20 60

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_s)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学三

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学三

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β—αm线性无关．

设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设A，B为两个随机事件，则P{(+B)(A+B)}=________．

设方程组AX=β有解但不唯一,(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设函数y=y(x)由方程组

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

设A是一个五阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r（A）=________。

“十年树木，百年树人”体现的教师劳动特点是()。

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腹腔穿刺抽出血性液体的疾病是

患儿，男。生后半个月发现左颈部包块，较硬，头向左偏，下颌转向右侧，6个月后颈部包块开始变小，面部不对称，在医院诊为先天性肌性斜颈，手术最佳年龄

以下哪种休克的治疗最适用于使用阿托品

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小学生创新发展的特点：(1)由（　　）创造向（　　）创造过渡；(2)由（　　）创造力向（　　）创造力过渡。

下列关于突触前抑制特点的描述，正确的是

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