n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2018-11-20 37

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_s)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s5W4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学三

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．

设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，

设u=U(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且

二阶常系数非齐次线性方程y"—4y’+3y=2e2x的通解为y=________。

已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

甲级和乙级设备监理单位应向质检总局委托的工作机构提交的文件不包括()。

关于金融自由化的作用，下列说法错误的是()。

考虑可能的诊断为若为进一步确诊，给患儿做以下辅助检查，结果为：血清铁蛋白(SF)低于10μg/L，血清铁(S1)低于50μg/L，总铁结合力(TIBC)大于62.7μmol/L，红细胞游离原卟啉(FEP)大于0.9μmol/L，骨髓铁粒幼细胞减少，＜1

某护士医学院校毕业，体检合格后被某综合医院聘用，在内科病房工作已2年。在为某乙肝患者治疗护理时，不慎被患者用过的污染器具损伤。该护士非常担心自己是否会被感染。该护士暴露后进行HBV感染的监测，应

有关功能的价值系数说法正确的是()。

环境威力法则：是指流行的趋势发展起来所需要的一个温床。当一个环境形成的时候。个人的因素就不重要了。下列做法未运用环境威力法则的是()。

Thegoosequillpenhasagreatsentimentalappealinthiscentury’shighlymechanizedculture.

设A是3阶矩阵，其特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中属于可逆矩阵的是

在CPU中(　　)是能完成算术和逻辑运算的装置。

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学三

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．

设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．

用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，

设u=U(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且

二阶常系数非齐次线性方程y"—4y’+3y=2e2x的通解为y=________。

已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

甲级和乙级设备监理单位应向质检总局委托的工作机构提交的文件不包括()。

关于金融自由化的作用，下列说法错误的是()。

考虑可能的诊断为若为进一步确诊，给患儿做以下辅助检查，结果为：血清铁蛋白(SF)低于10μg/L，血清铁(S1)低于50μg/L，总铁结合力(TIBC)大于62.7μmol/L，红细胞游离原卟啉(FEP)大于0.9μmol/L，骨髓铁粒幼细胞减少，＜1

某护士医学院校毕业，体检合格后被某综合医院聘用，在内科病房工作已2年。在为某乙肝患者治疗护理时，不慎被患者用过的污染器具损伤。该护士非常担心自己是否会被感染。该护士暴露后进行HBV感染的监测，应

有关功能的价值系数说法正确的是()。

环境威力法则：是指流行的趋势发展起来所需要的一个温床。当一个环境形成的时候。个人的因素就不重要了。下列做法未运用环境威力法则的是()。

Thegoosequillpenhasagreatsentimentalappealinthiscentury’shighlymechanizedculture.

设A是3阶矩阵，其特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中属于可逆矩阵的是

在CPU中( )是能完成算术和逻辑运算的装置。

在CPU中(　　)是能完成算术和逻辑运算的装置。