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A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1=β2+β3，Aβ2=β1+β3，Aβ3=β1+β2，求｜A｜．
A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1=β2+β3，Aβ2=β1+β3，Aβ3=β1+β2，求｜A｜．
admin
2022-06-30
75
问题
A是三阶矩阵，三维列向量组β
1
，β
2
，β
3
线性无关，满足Aβ
1
=β
2
+β
3
，Aβ
2
=β
1
+β
3
，Aβ
3
=β
1
+β
2
，求｜A｜．
选项
答案
令B=(β
1
，β
2
，β
3
)，由Aβ
1
=β
2
+β
3
，Aβ
2
=β
1
+β
3
，Aβ
3
=β
1
+β
2
得 AB=B[*]，两边取行列式得｜A｜·｜B｜=｜B｜·[*]=2｜B｜，因为β
1
，β
2
，β
3
线性无关，所以B可逆，故｜A｜=2．
解析
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考研数学二
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