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  3. A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1=β2+β3，Aβ2=β1+β3，Aβ3=β1+β2，求｜A｜．

A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1=β2+β3，Aβ2=β1+β3，Aβ3=β1+β2，求｜A｜．

admin2022-06-30  57
问题 A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1=β2+β3，Aβ2=β1+β3，Aβ3=β1+β2，求｜A｜．
选项
答案令B=(β1，β2，β3)，由Aβ1=β2+β3，Aβ2=β1+β3，Aβ3=β1+β2得 AB=B[*]，两边取行列式得｜A｜·｜B｜=｜B｜·[*]=2｜B｜，因为β1，β2，β3线性无关，所以B可逆，故｜A｜=2．
解析
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考研数学二

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