A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1=β2+β3，Aβ2=β1+β3，Aβ3=β1+β2，求｜A｜．

admin2022-06-30 36

问题 A是三阶矩阵，三维列向量组β₁，β₂，β₃线性无关，满足Aβ₁=β₂+β₃，Aβ₂=β₁+β₃，Aβ₃=β₁+β₂，求｜A｜．

选项

答案令B=(β₁，β₂，β₃)，由Aβ₁=β₂+β₃，Aβ₂=β₁+β₃，Aβ₃=β₁+β₂得 AB=B[*]，两边取行列式得｜A｜·｜B｜=｜B｜·[*]=2｜B｜，因为β₁，β₂，β₃线性无关，所以B可逆，故｜A｜=2．

解析

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考研数学二

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