设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

admin2018-05-25 47

问题设z=z(x，y)是由x²一6xy+10y²一2yz—z²+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

选项

答案在方程x²—6xy+10y²一2yz—z²+18=0两端分别对x和y求偏导数，有 [*] 将上式代入原方程中，解得可能取得极值的点为(9，3)和(一9，一3)。在(1)两端再次对x求导得[*]，在(1)两端对y求导得[*]，在(2)两端再次对y求导得[*]，所以可计算得[*]。故AC一B²=[*]＞0，从而点(9，3)是z=z(x，y)的极小值点，极小值为z(9，3)=3。类似地，由 [*] 可知AC—B²=[*]＜0，从而点(一9，一3)是z=z(x，y)的极大值点，极大值为z(一9，一3)=一3。

解析

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考研数学一

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