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  3. 二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________．

二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________．

admin2016-04-14  32
问题 二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________．
选项
答案[*]
解析 f(e，0)=1，fx’(x，y)=yxy－1，fx’(e，0)=0，fy’(x，y)=xylnx，fy’(e，0)=1，
fxx"(x，y)=y(y一1)xy－2，fxx"(e，0)=0，
fxy"(x，y)=x－1+yxy－1lnx，fxy"(e，0)=e－1，fyy"(x，y)=xy(1nx)2，fyy"(e，0)=1．
代入n=2，在点(e，0)处展开的泰勒公式为

略去R3，得如上所填．
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考研数学一

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