首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,f(A)=f(B)=0,f’(A)f’(B)>0.试证: 存在η∈(a,b),使f’’(η)=f(η).
设f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,f(A)=f(B)=0,f’(A)f’(B)>0.试证: 存在η∈(a,b),使f’’(η)=f(η).
admin
2016-12-09
12
问题
设f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,f(A)=f(B)=0,f’(A)f’(B)>0.试证:
存在η∈(a,b),使f’’(η)=f(η).
选项
答案
令ψ(x)=e
x
f(x),则 ψ(A)=ψ(ξ)一ψ(B)=0. 由罗尔定理知,存在a∈(a,ξ),使 ψ’(ξ
1
)=[eXf(x)]’|
x=ξ
=0, 即 f(ξ
1
)+f’(ξ
1
)=0. 同理,存在ξ
2
∈(ξ,b),使 ψ’(ξ
2
)=e
ξ2
[f(ξ
2
)+f’(ξ
2
)]=0, 即 f(ξ
2
)+f’(ξ
2
)=0. 再令 F(x)=e
-x
(f(x)+f’(x)), 则 F(ξ
2
)=F(ξ
2
)=0. 对F(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理知,存在 η∈(ξ
1
,ξ
2
)C(a,b),使得 F’(x)|
x=η
={一e
-x
[f(x)+f’(x)]+e
-x
[f’(x)+f’’(x)]}
x=η
=e
-x
[f’’(x)f(x)]|
x=η
=0,即 F’(η)一e
-η
[f’’(η)一f(η)]=0,亦即f’’(η)=f(η).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qqbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
蒲松龄所著的文言短篇小说集《聊斋志异》,以谈鬼写狐的表现方式,揭露和抨击了封建社会的丑恶,赞美了作者心目中理想的爱情。()
流动偏好,是指凯恩斯提出的一种人们以货币的形式保持一部分资产的愿望和偏爱,它是一种心理动机,是人们为了应付日常开支、意外开支和在适当的时机投机牟利活动需要而愿意手头持有现金的倾向。下列现象不属于流动偏好的一项是()。
《全面推进依法行政实施纲要》要求,减少行政执法层次,适当下移执法重心。对与人民群众日常生活、生产直接相关的行政执法活动,其主要实施机关是()。
夏天从冰箱里取出一瓶啤酒,发现啤酒外面“出汗”,对这种现象正确的解释是()。
论述中国古代历史上北方少数民族南进的周期性原因及其影响。(南开大学2014年中国历史真题)
相关系数的性质有()
函数f(x)=x2一ax+b在[1,3]上的最大值与最小值的差为1。(1)a=4;(2)a=一4。
设A是m×n矩阵,r(A)=n,则下列结论不正确的是().
线性方程组,的系数矩阵的秩为2,求c及方程组的通解。
设f(χ,y)为连续函数,则使f(χ,y)dχdy=4∫01dχf(χ,y)dy成立的充分条件是()
随机试题
A.肾上腺素B.阿托品C.异丙肾上腺素D.多巴胺E.去甲肾上腺素能松弛支气管及减轻支气管黏膜水肿的药物是
对建筑工程而言,()泛指与工程项目有关的单位,组织和个人。
甲公司为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%,2015年12月发生如下经济事项:(1)为宣传新产品发生广告费15万元,为拓展产品销售市场发生的业务招待费8万元,均用银行存款支付。(2)确认销售部门12月份发生的职工薪酬10万元,销售部门专
评估中可能存在的障碍有()。
教师职业道德的特点有哪些?
一个人的思维活动能根据客观情况的变化而变化,这体现了思维品质的()。
简述绝对感受性和绝对感受阈限的关系。(2015.浙江)
个别教育工作指的是对后进生的转化教育。()
①那偶然闪烁着的光芒,就是梦的眼睛了②秦淮河的水是碧阴阴的;看起来厚而不腻,或者是六朝金粉所凝么?③我们初上船的时候,天色还未断黑,那漾漾的柔波是这样恬静,委婉,使我们一面有水阔天空之想,一面又憧憬着纸醉金迷之境了④于是飘飘然如御风而行的我们,看着那
在C++语言中每个类都有一个【】指针,该指针指向正在调用成员函数的对象。
最新回复
(
0
)