首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,f(A)=f(B)=0,f’(A)f’(B)>0.试证: 存在η∈(a,b),使f’’(η)=f(η).
设f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,f(A)=f(B)=0,f’(A)f’(B)>0.试证: 存在η∈(a,b),使f’’(η)=f(η).
admin
2016-12-09
10
问题
设f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,f(A)=f(B)=0,f’(A)f’(B)>0.试证:
存在η∈(a,b),使f’’(η)=f(η).
选项
答案
令ψ(x)=e
x
f(x),则 ψ(A)=ψ(ξ)一ψ(B)=0. 由罗尔定理知,存在a∈(a,ξ),使 ψ’(ξ
1
)=[eXf(x)]’|
x=ξ
=0, 即 f(ξ
1
)+f’(ξ
1
)=0. 同理,存在ξ
2
∈(ξ,b),使 ψ’(ξ
2
)=e
ξ2
[f(ξ
2
)+f’(ξ
2
)]=0, 即 f(ξ
2
)+f’(ξ
2
)=0. 再令 F(x)=e
-x
(f(x)+f’(x)), 则 F(ξ
2
)=F(ξ
2
)=0. 对F(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理知,存在 η∈(ξ
1
,ξ
2
)C(a,b),使得 F’(x)|
x=η
={一e
-x
[f(x)+f’(x)]+e
-x
[f’(x)+f’’(x)]}
x=η
=e
-x
[f’’(x)f(x)]|
x=η
=0,即 F’(η)一e
-η
[f’’(η)一f(η)]=0,亦即f’’(η)=f(η).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qqbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
()由中国近代著名教育家、出版家陆费逵动议编纂,至今已有整整100年历史,是我国唯一一部以字代词,集字典、语文词典和百科辞典等功能于一体的大型综合性图书。
“端午”也叫端阳,是我国的传统节日,农历五月初五。相传古代诗人屈原在这天投江自尽,后人为了纪念他,把这天当作节日,有吃粽子、赛龙舟等风俗。以下对屈原的相关描述错误的是()。
A、 B、 C、 D、 B前面四个图形的规律是,图形上面白色和黑色图案相间,下面竖线的数量是上面图形角数减去2。所以第五个图形上面为白色图案,下面为图形角数减去2条竖线,给出图形中只有B符合规律,故选B。图形
夏天从冰箱里取出一瓶啤酒,发现啤酒外面“出汗”,对这种现象正确的解释是()。
我们总以为真理掌握在多数人手里,事实上是这样的吗?不是,多数人掌握的是舆论。当真理被发现之前,公众有谁会掌握呢?而一旦被有识之士发现了,又有几个人能很快接受呢?伽利略在比萨斜塔证明自由落体速度与质量无关前,谁又不是认为重的物体比轻的落得快呢?一旦大家接受了
设为矩阵A的特征向量.(Ⅰ)求a,b及α对应的特征值λ.(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设u=f(2x+3y,z),其中f具有二阶连续偏导数,而z=z(x,y)是由方程z+lnz—=1确定并满足z(0,0)=1的函数,求.结果用f’i(0,1),f"ij(0,1)表示(i,j=1,2).
设y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,它的反函数是x=φ(y),又f(0)=1,f’(0)=,f"(0)=—1,则=________.
设u=u(x,t)有二阶连续导数,并满足其中a>0为常数.(Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at,η=x+at,导出u作为ξ,η的函数的二阶偏导数所满足的方程.(Ⅱ)求u(x,t).
在方程组中a1+a2一b1+b2,证明该方程组有解,并求出其通解.
随机试题
在软件的生命周期中,调查企业的环境及信息处理状况所处的阶段是()
软性下疳的病原菌是
患者,男性,66岁。突然昏仆,不省人事,壮热,谵语,二便闭,舌红苔黄,脉滑数。首选的中成药是
关于肝破裂诊断下列错误的是
业主/投资人关心的问题包括()。
属于体育场地设施工程的有()。
总账中会计科目如果使用过,在()不能进行修改和删除。
以下关于该批货物原产地的表述,正确的是()。进口粗梳羊毛的完税价格应不包含货物成交价格中的下列部分()。
甲公司与乙公司为两个互不关联的独立企业,经协商,甲公司用专利权与乙公司拥有的生产性设备进行交换。甲公司专利权的账面价值为300万元(未计提减值准备),公允价值和计税价格均为420万元,适用营业税税率为5%;乙公司生产用设备的账面原价为600万元,已计提折旧
自我意识具有同一性,如果同一性发生混乱,将出现人格障碍。此处谈论的是()。
最新回复
(
0
)