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如图.建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(K>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. 求炮的最大射程;
如图.建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(K>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. 求炮的最大射程;
admin
2019-06-01
46
问题
如图.建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-
(1+k
2
)x
2
(K>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
求炮的最大射程;
选项
答案
在y=kx-[*](1+k
2
)x
2
(k>0)中,令y=0,得kx-[*](1+k
2
)x
2
=0.由实际意义和题设条件知x>0,k>0. x=[*]≤10,当且仅当k=1时取等号.∴炮的最大射程是10千米.
解析
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