2. 考研
  3. 设有函数f1（x）=|lnx|，f1（x）=lnx+x（x一1），f3（x）=x2一3x2+x+1，f4（x）=|x一1+lnx|，则以（1，0）为曲线拐点的函数有

设有函数f1（x）=|lnx|，f1（x）=lnx+x（x一1），f3（x）=x2一3x2+x+1，f4（x）=|x一1+lnx|，则以（1，0）为曲线拐点的函数有

admin2019-08-11  45
问题 设有函数f1（x）=|lnx|，f1（x）=lnx+x（x一1），f3（x）=x2一3x2+x+1，f4（x）=|x一1+lnx|，则以（1，0）为曲线拐点的函数有
选项 A、1个．
B、2个．
C、3个．
D、4个．
答案D
解析 首先fi(1)=0，i=1，2，3，4，说明点(1，0)都在曲线上．由|lnx|的图形容易判断(1，0)是f1(x)的拐点

令f2"(x)=0，x=1(x=一1不在定义域内)，由于f2"(x)在x=1的左、右异号，故(1，0)是f2(x)的拐点．f3’(x)=3x2—6x+1，f3"(x)=6(x一1)，f3"(1)=0，又f3"(x)在x=1左右异号，故(1，0)是f3(x)的拐点．对f(x)求导比较麻烦，我们可以由g(x)=x一1+lnx来讨论．故g’(x)=+1＞0(x＞0)可知g(x)↑，有g"(x)=＜0，故g(x)的图形上凸，当x∈(0，1)时g(x)＜0，当x∈(1，+∞)时g(x)＞0，所以f4(x)=|g(x)|的图形以(1，0)为拐点．综上所述，应选(D)．
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考研数学三

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