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设有函数f1(x)=|lnx|,f1(x)=lnx+x(x一1),f3(x)=x2一3x2+x+1,f4(x)=|x一1+lnx|,则以(1,0)为曲线拐点的函数有
设有函数f1(x)=|lnx|,f1(x)=lnx+x(x一1),f3(x)=x2一3x2+x+1,f4(x)=|x一1+lnx|,则以(1,0)为曲线拐点的函数有
admin
2019-08-11
42
问题
设有函数f
1
(x)=|lnx|,f
1
(x)=lnx+
x(x一1),f
3
(x)=x
2
一3x
2
+x+1,f
4
(x)=|x一1+lnx|,则以(1,0)为曲线拐点的函数有
选项
A、1个.
B、2个.
C、3个.
D、4个.
答案
D
解析
首先f
i
(1)=0,i=1,2,3,4,说明点(1,0)都在曲线上.由|lnx|的图形容易判断(1,0)是f
1
(x)的拐点
令f
2
"
(x)=0,x=1(x=一1不在定义域内),由于f
2
"
(x)在x=1的左、右异号,故(1,0)是f
2
(x)的拐点.f
3
’
(x)=3x
2
—6x+1,f
3
"
(x)=6(x一1),f
3
"
(1)=0,又f
3
"
(x)在x=1左右异号,故(1,0)是f
3
(x)的拐点.对f(x)求导比较麻烦,我们可以由g(x)=x一1+lnx来讨论.故g’(x)=
+1>0(x>0)可知g(x)↑,有g"(x)=
<0,故g(x)的图形上凸,当x∈(0,1)时g(x)<0,当x∈(1,+∞)时g(x)>0,所以f
4
(x)=|g(x)|的图形以(1,0)为拐点.综上所述,应选(D).
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考研数学三
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