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设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
admin
2019-01-05
123
问题
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
选项
答案
总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] 设x
1
,x
2
,…,x
n
为总体X的样本观察值,似然函数为L(θ)=[*] 当0<x
i
<θ(i=1,2,…,n)时,L(θ)=[*]>0且当θ越小时L(θ)越大, 所以θ的最大似然估计值为[*]=max{x
1
,x
2
,…,x
n
},θ的最大似然估计量为 [*]=max{X
1
,X
2
,…,X
n
}.因为[*]=max(X
1
,X
2
,…,X
n
)的分布函数为 [*](x)=P{max(X
1
,…,X
n
)≤x}=P(X
1
≤x)…P(X
n
≤x)=F
n
(x)=[*] 则[*]的概率密度为[*] [*]=max{X
1
,X
2
,…,X
n
}不是θ的无偏估计量.
解析
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考研数学三
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