设f(x)是(—∞，+∞)上的连续奇函数，且满足|f(x)|≤M，其中常数M＞0，则函数F(x)=∫0xte—t2f(t)dt是(—∞，+∞)上的

admin2019-01-29 34

问题设f(x)是(—∞，+∞)上的连续奇函数，且满足|f(x)|≤M，其中常数M＞0，则函数F(x)=∫₀^xte^—t²f(t)dt是(—∞，+∞)上的

选项 A、有界奇函数
B、有界偶函数
C、无界偶函数
D、无界奇函数

答案A

解析首先，由于被积函数te^—t²f(t)是(—∞，+∞)上的偶函数，故F(x)是(—∞，+∞)上的奇函数．其次，对任何x≥0，有

利用F(x)的对称性，当x≤0时上面的不等式也成立．从而，函数F(x)还是(—∞，+oo)上的有界函数．故应选A．

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考研数学二

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