证明:函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x,使=0.

admin2016-06-25  29

问题 证明:函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x,使=0.

选项

答案必要性 若f(x)在x0点可导,则f(x)在x0点可微,由可微的定义知, f(x0+△x)一f(x0)=α△x+o(△x)(其中α为常数),取L(△x)=α△x, [*] 即f(x0+△x)一f(x0)=α△x+o(△x),所以f(x)在x0点可导.

解析
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